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해리스(F.W. Harris)가 처음으로 경제적 주문량(EOQ)을 구하기 위해 미적분학을 사용했을 당시 이 모형은 재고관리를 위한 하나의 접근방법으로 소개되었다. 이 모형이 처음으로 과학적 관리시대(scientific management age)에 소개되었을 때에는 고정주문량 시스템의 개발에 적용되었지만 이 모형은 고정주문주기 시스템이나 다른 재고모형을 포함하기 위한 개념으로 확장되었다. 경제적 주문량(EOQ) 모형은 완충재고(buffer stock) 개념과 경제적 주문량(EOQ)을 함께 분석한 윌슨(R.H. Wilson)에 의해 보다 확실하게 정립되었다.
대부분의 재고관리 담당자는 그들의 재고상황에 가장 적합한 EOQ 모형을 찾으려 한다. 이러한 목표를 달성하기 위해서 EOQ 모형이 가지고 있는 가정을 살펴보고, 이러한 가정을 기업의 독특한 비용구조, 특정품목에 대한 재고의 필요량과 함께 비교, 검토한다. 그러나 상황에 따라 많은 숫자의 EOQ 모형이 있기 때문에 적합한 EOQ 모형을 찾는 일은 어려운 일이지만 특정 재고품목에 대해 최소의 재고비용을 결정하는 수학적 모형은 개발할 수 있다.
기본적 EOQ 모형
 가정
(1) 연간 재고유지비용과 주문비용은 정확히 계산되고 이 두 비용만이 EOQ 계산과 관계가 있다.
(2) 연간 수요는 측정가능하고 소비량은 시간에 비례한다(정확하게 연간 수요가 예측됨을 의미).
(3) 평균재고비율은 주문량 Q의 반이다(이는 안전재고는 없고 재고는 다음 주문이 도착할 때까지 사용됨을 의미).
(4) 재고부족비용이 없다.
(5) 가격할인이 고려되지 않는다(많이 주문하면 가격을 할인해 주는데 수량할인이 없다고 가정).
(6) 소요시간을 알 수 있고 일정하다.
모델요소 정의
D = 연간 수요량
Q = 주문량(모델 공식화 과정의 지금 단계에서는 알 수 없음)
Q / 2 = 평균재고량
I = 연간 재고유지비용 비율 : 재고를 관리하는데 드는 전체비용의 비율(연간 유지비용 / 연간 총재고비용)
C = 재고품목당 비용
S = 주문시 소요되는 비용
TAC(연간 총비용) = 연간 재고유지비용 + 연간 주문비용
비용공식
연간 재고유지비용 = 단위당 재고유지비용 x 평균재고량 = IC (Q / 2)
연간 주문비용 = 주문당 비용 + 연간 주문회수 = S (D / Q)
연간 총비용 = 연간 재고유지비용 + 연간 주문비용 = IC (Q / 2) + S (D / Q)
모형의 도함수
(1) TAC 함수
TAC = IC (Q / 2) + S (D / Q)
(2) TAC 함수는 단지 하나의 변수인 Q를 가지고 TAC의 도함수는 Q에 대해 d(TAC)로 표현된다.
d(TAC) / d(Q) = (IC / 2) - [(SD)Q-2]
(3) 도함수를 0으로 하고 Q에 대해서 푼다.
(IC / 2) - [(SD)Q-2] = 0
(4) 그 결과 연간총비용함수의 최적값 Q*는 다음과 같다.
Q* = √ 2SD / IC
이 공식에서 Q의 값은 모든 가능한 Q값들의 최소비용을 나타내기 때문에 Q*로 표시된다. 기업의 재고상황이 이 모형의 가정을 모두 만족할 때 이 공식은 최소비용으로 가능한 주문량을 산출한다.
예제풀이
기업은 재고품목을 구입해야만 하는 상황에 있고 재고환경은 기본적 EOQ 가정을 만족한다고 하자. 재고품목 C의 개당 재고비용은 20원이며, 연간 수요는 1,000개이고, 재고유지비용 비율 I는 개당 가격의 10%, 주문비용 S는 9월일 때 EOQ는 얼마인가?
Q* = √ 2SD / IC = √ (2 x 9 x 1,000) / (0.1 x 20) = 94.868 = 약 95개
이 모형결과에 따르면 기업의 고정주문량은 95개이다. 95개의 경제적 주문량은 최적주문량을 의미한다.
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경제적 주문량(EOQ)
