재고관리 : 경제적 제조량(EPQ)

경제적 제조량(EPQ)

EPQ 모형은 기업이 공급자로부터의 주문량을 결정하는 것이 아니라 재고나 수요에 대한 제조량을 결정하는데 사용된다. EPQ 모형의 EPQ 값(Q^*)은 주문량 결정을 위해서가 아니라 로트생산량을 위해서 결정되기 때문에 이 모형에 필요한 모든 정보는 기본적 EOQ 모형과 다르다. 따라서 이런 종류의 모형은 제조회사에서 생산조업을 위한 로트사이즈를 결정하는데 사용된다. 즉 EPQ 모형의 목표는 생산품목에 대해 생산조업비용을 최소화하는 로트사이즈를 정하는 것이다.
EPQ 모형은 생산량을 결정하는 것 이외에 생산조업 사이에 필요한 시간의 양을 결정한다. 이 결정을 위해 먼저 연간 생산조업의 최적수와 생산조업간의 시간이 결정되어야 한다.

EPQ 모형

가정
(1) 연간 재고유지비용과 가동준비비용은 정확히 예측된다.
(2) 연간 수요는 측정가능하고 소비량은 시간에 비례한다(정확하게 연간 수요가 예측됨을 의미).
(3) 안전재고가 없다.
(4) 2의 가정으로 재고부족은 없다.
(5) 많이 주문하면 가격을 할인해 주는데 수량할인이 없다.
(6) 생산기간(t_p) 동안 생산율(p)은 재고사용율(u)을 초과한다.
(7) 수요를 만족시키지 못한 모든 생산은 재고로 처리된다.

모델요소 정의
D = 연간 수요량
Q = 생산조업당 생산량
Q^* = 경제적 생산량
I = 연간 재고유지비용율 : 재고를 관리하는데 드는 전체비용의 비율
C = 재고품목당 비용(물품원가)
t_p = 일정기간 동안의 생산이 계속되는 생산가동시간(생산조업기간)
t_s = 두 생산가동 시작 사이의 기간(생산조업 사이의 기간)
u = 일정기간 동안의 사용율(일정기간 동안 사용된 재고량)
p = 일정기간 동안의 생산율(일정기간 동안의 생산량)
q = 생산조업(t_p) 동안의 최대 재고량
S = 생산조업당 가동준비비용
TAC(연간 총생산비용) = 연간 재고유지비용 + 연간 가동준비비용

비용공식
연간 관리비용 = 단위당 재고유지비용 x 평균재고량 = IC x {[p - u] (Q) / (2p)}
연간 가동준비비용 = 단위당 가동준비비용 x 연간 가동수 = S (D / Q)
연간 총비용(TAC) = 연간 재고유지비용 + 연간 가동준비비용 = IC x {[p - u] (Q) / (2p)} + S x (D / Q)

EOQ 모형의 도함수
(1) TAC 함수
TAC = IC x {[p - u] (Q) / (2p)} + S x (D / Q)

(2) Q에 관한 도함수를 가진다.
d(TAC) / d(Q) = IC [(p - u) / 2p] - [(SD)Q^-2]

(3) 도함수를 0으로 하고 Q에 대해서 푼다.
IC [(p - u) / 2] - [(SD)Q^-2] = 0

(4) 그 결과 최적값 Q^*는 다음과 같다.
Q^* = √ SD (2p) / IC (p - u)

연간 최적 생산조업수(D / Q^*)는 연간 수요량 D를 Q^*로 나눔으로써 구할 수 있다.
생산조업 사이의 기간(365 / (D / Q^*))을 구하기 위해서는 365일을 최적 생산조업수로 나눔으로써 구할 수 있다.

예제풀이
A 기업은 제품을 생산해야만 하고 재고환경은 생산조업 EPQ 모형가정과 일치한다고 하자. 일별 생산율 p는 10개이고, 사용율 u는 6개이고, 재고에 대한 연간 수요량 D는 2,190개이며, 생산조업당 생산가동준비비용 S는 80원이고, 재고유지비용 비율은 단위비용의 25%이며, 제품원가는 100원이다. 이 경우 EPQ는 얼마이고, 연간 필요한 생산조업수는 얼마인가? 또한 생산조업 시작 사이의 기간을 구해보자.

Q^* = √ SD (2p) / IC (p - u) = √ (80)(2,190)[2(10)] / (0.25)(100)(10 - 6) = 187.190 = 약 188개
연간 생산조업 최적수 = D / Q^* = 2,190 / 188 = 11.65회
생산조업 사이의 기간 = 365 / (D / Q^*) = 365 / 11.65 = 31.33일

이 모형의 결과 각각의 생산조업당 188개의 로트사이즈를 생산해야만 한다. 여기에서 재고부족의 가능성을 피하기 위해 EPQ 값의 근사치는 일반적으로 반올림한다. 이 기업은 연간 11.65회의 생산조업수와 생산조업 사이에는 매 31.33일의 기간을 가진다.